ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111542
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 10 и 8. Диагональ трапеции, проведённая из вершины острого угла, делит этот угол пополам.
Найдите площадь трапеции.


Решение

Пусть острый угол при вершине D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC делится диагональю BD пополам, причём  AB = 8  и
CD = 10.  Треугольник BCD – равнобедренный, так как  ∠CBD = ∠BDA = ∠CDB,  поэтому  BC= CD = 10.  Опустим высоту CH на основание AD. Поскольку ABCH – прямоугольник,  CH = AB = 8  и  AH = BC = 10.  Из прямоугольного треугольника CDH находим, что  DH = 6,  поэтому
AD = AH + DH = 16.  Следовательно,  SABCD = ½ (AD + BC)·CH = ½ (16 + 10)·8 = 104.


Ответ

104.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4647

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .