Задача 111556

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание из вершины меньшего, делит большее основание на отрезки, которые относятся как 2:3. Как относится большее основание к меньшему?

Решение

Пусть CH – высота равнобедренной трапеции ABCD , опущенная из вершины C меньшего основания BC на большее основание AD . Положим DH=2t , AH = 3t . Из вершины B опустим перпендикуляр BQ на основание AD . Из равенства прямоугольных треугольников AQB и DHC следует, что AQ=DH = 2t , а т.к. BCHQ – прямоугольник, то

BC=HQ = AD - DH-AQ = 5t-2t-2t = t.
Следовательно, = =5 .

Ответ

5.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4661