Задача 111561

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Известно, что в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD>BC можно вписать окружность; CH – высота трапеции, AH = 7 . Найдите боковую сторону трапеции.

Решение

Равнобедренная трапеция ABCD описана около окружности, поэтому 2AB = AB+AB=AB+CD = AD+BC , значит, AB = (AD+BC) . С другой стороны, проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна полусумме оснований, т.е. AH = (AD+BC) , а полусумма оснований любой трапеции равна её средней линии. Следовательно, средняя линия трапеции ABCD равна боковой стороне, т.е. 7.

Ответ

7.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4666