Задача 111578

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2.  Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Решение

Пусть AM и DN – медианы треугольников ADB и CDB соответственно. Отрезок MN – средняя линия треугольника DBC , поэтому  MN = CD = AD и MN || AD, значит, четырёхугольник AMND – параллелограмм. Следовательно,  AM = DN,  что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4683