ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111580
Условие
В выпуклом пятиугольнике ABCDE извествно, что Решение
Пусть O – центр окружности, вписанной в данный пятиугольник, K , L , M ,
N и T – точки касания окружности со сторонами AB , BC , CD , DE и
AE соответственно. Тогда отрезки OK , OL , OM , ON и OT перпендикулярны
соответствующим сторонами пятиугольника. Поскольку углы KBL , KAT и MDN –
прямые, четырёхугольники BLOK , AKOT и DMON – равные квадраты, а отрезки
OB , OA и OD равны как диагонали этих квадратов, поэтому точка O равноудалена
от вершин треугольника ADB , т.е. является центром его описанной окружности.
Угол ADB вписан в эту окружность, поэтому он равен половине соответствующего ему
центрального угла AOB , а т.к.
то Ответ45o . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке