Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность с центром I вписана в четырёхугольник ABCD. Лучи BA и CD пересекаются в точке P, а лучи AD и BC пересекаются в точке Q. Известно, что точка P лежит на описанной окружности ω треугольника AIC. Докажите, что точка Q тоже лежит на окружности ω.

   Решение

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны такие точки A, B, C и D, что отрезки AC и BD пересекаются в точке E. Отрезок AE на 1 см короче, чем отрезок AB,  AE = DC,  AD = BE,
∠ADC = ∠DEC.  Найдите длину EC.

Решение

∠BEA = ∠DEC = ∠ADC, поэтому треугольники ADC и BEA равны по двум сторонам и углу между ними. Значит,  AB = AC.  Следовательно,
EC = AC – AE = AB – AE = 1.

Ответ

1 см.

Источники и прецеденты использования