Задача 111652
|
|
 |
Условие
На клетчатом листе бумаги нарисованы несколько прямоугольников, их стороны идут по сторонам клеток. Каждый прямоугольник состоит из нечётного числа клеток, и никакие два прямоугольника не содержат общих клеток. Докажите, что эти прямоугольники можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы у прямоугольников одного цвета не было общих точек границы.
Решение
Пусть номер краски соответствует набору чётностей координат левого нижнего угла прямоугольника. Если два прямоугольника соприкасаются, например, вертикальными сторонами, то абсцисса левой стороны правого многоугольника равна абсциссе правой стороны левого многоугольника и её четность отличается от чётности абсциссы его левых углов.
Замечания
4 балла
