Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.
В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши
разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых
не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть a^b обозначает число ab. В выражении 7^7^7^7^7^7^7 надо расставить скобки, чтобы определить порядок действий (всего будет 5 пар скобок).
Можно ли расставить эти скобки двумя разными способами так, чтобы получилось одно и то же число?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Володя хочет сделать набор кубиков одного размера и написать на каждой грани каждого кубика по одной цифре так, чтобы можно было из этих кубиков выложить любое 30-значное число. Какого наименьшего количества кубиков ему для этого хватит? (Цифры 6 и 9 при переворачивании не превращаются друг в друга.)
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Фильтр
