Задача 111644

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.

Решение

Вычтем 50 из каждого числа, которое больше 50. Получатся 50 разных чисел, то есть числа от 1 до 50. Их сумма равна  1 + 2 + … + 50 = 25·51,  а сумма исходных чисел –  25·51 + 25·50 = 25·101.

Ответ

2525.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2