Задача 111643

Темы:    [ Теория множеств (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Кожевников П.А.

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Решение

Расположим коробки по возрастанию количества карандашей. Заметим, что в n-й коробке лежит не меньше n карандашей (не менее чем n цветов). Из первой коробки возьмём любой карандаш, из второй – карандаш другого цвета, из третьей – карандаш третьего цвета (отличного от первых двух) и т.д.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1