Задача 111676

Темы:    [ Вписанные четырехугольники ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что

= .

Решение

Пусть S — площадь четырёхугольника ABCD , R — радиус его описанной окружности. Тогда

S = S_{Δ ABD}+S_{Δ BCD}= += (AB· AD+ CB· CD),

S = S_{Δ ABC}+S_{Δ ADC}= += (BA· BC+DA· DC) .
Следовательно,
(AB· AD+ CB· CD)· = (BA· BC+DA· DC)· ,
откуда
= .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4194