Задача 111856
|
|
 |
Условие
Для натурального n > 3 будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение n? = 2n + 16.
Решение
Имеем n? – 32 = 2(n – 8).
Так как n? не делится на 4, то n – 8 нечётно. Пусть n > 9, тогда n – 8 имеет нечётный простой делитель p. Так как p < n, то n? делится на p. Значит, 32 делится на p, что невозможно.
Мы получили, что n ≤ 9 и нечётно. При n = 9 имеем n? = 210 > 2·9 + 16. Число n = 7 – корень нашего уравнения, а при n = 5 имеем n? = 6 < 16.
Ответ
n = 7.
