Задача 115274

Темы:    [ Разные задачи на разрезания ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобокой трапеции одно из оснований в три раза больше другого. Угол при большем основании равен 45^o . Покажите, как разрезать трапецию на три части и сложить из них квадрат. Обоснуйте решение.

Решение

Пусть основание AD данной равнобокой трапеции ABCD в три раза больше основания BC , BAD = CDA = 45^o . Проведём высоты BE и CH . Тогда

AE = DH = = = BC.
В прямоугольном треугольнике CHD острый угол равен 45^o , значит, этот треугольник — равнобедренный. Треугольник BCH равен треугольнику CHD по двум катетам. Из треугольников ABH , BCH и CHD можно сложить квадрат ABHK .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2950