Задача 115305

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Дан вписанный четырёхугольник ABCD , в котором BC=CD . Точка E — середина диагонали AC . Докажите, что BE+DE AC .

Решение

Пусть D' — точка, симметричная точке D относительно серединного перпендикуляра к хорде AC . Тогда AD'=CD=BC , поэтому ABCD' — равнобедренная трапеция или прямоугольник. Значит, BD'=AC . Следовательно,

BE+DE = BE+ED' BD'=AC.
Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3411