Задача 115349
|
|
 |
Условие
Каждый катет прямоугольного треугольника увеличили на единицу. Могла ли его гипотенуза увеличиться более, чем на ?
Решение 1
Пусть длины катетов исходного прямоугольного треугольника были равны x и y. Тогда длина его гипотенузы была , а после увеличения катетов стала
. Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим
Следовательно,
Решение 2
Расположим исходный и полученный треугольники ABC и AB'C' так, как показано на рисунке (BB' = CC' = 1). Тогда Однако сумма двух перпендикулярных единичных векторов
имеет длину ; значит,
Ответ
Не могла.
