Задача 115357
|
|
 |
Условие
Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
Решение
Предположим, что это произошло. Так как скорости постоянны, каждые два лыжника встречались не более одного раза. Лыжник, стартовавший первым, не мог никого обогнать; значит, его обогнали четверо, и он пришел пятым. С другой стороны, лыжника, стартовавшего последним, никто не мог обогнать, поэтому он сам обогнал четверых и также пришел пятым. Противоречие.
Ответ
Не могло.
Замечания
См. также задачу 115366.
