Задача 115444
|
|
 |
Условие
При каких значениях c числа sin α и cos α являются корнями квадратного уравнения 5x² – 3x + c = 0 (α – некоторый угол)?
Решение
По теореме Виета sin α + cos α = 0,6. Тогда 1 + 2sin α cos α = (sin α + cos α)² = 0,36. Следовательно, c = 5sin α cos α = – 1,6.
Корни полученного уравнения действительно являются синусом и косинусом некоторого угла, так как уравнение sin α + cos α = 0,6,
очевидно, имеет корни.
Ответ
При c = – 1,6.
