|
|
 |
Условие
Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая
условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или
ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое
наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?
Решение
Двух красок (скажем, белой и красной) не хватит: покрасив доску номер 1 в белый цвет, Том будет
вынужден покрасить в красный цвет доски с номерами 4 , 5 и 7 . Тогда между красными досками
номер 4 и номер 7 будет ровно две доски, что нарушает требование условия.
Трёх красок достаточно: Том может покрасить три доски подряд в белый цвет, потом три доски в синий,
потом три — в красный, потом снова три — в белый и так далее. При этом между одинаково
окрашенными досками будет либо не более одной доски (если они в одной тройке), либо не менее шести
(если они в разных тройках), так что условие задачи будет выполнено.
Ответ
3 краски.
