Задача 115463

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.

Решение

  Продлим медиану BM за точку M на ее длину и получим точку D (см. рис.). Так как  AB = 2BM = BD,  то треугольник ABD – равнобедренный. Следовательно,  ∠BAD = ∠BDA = (180° – 40°) : 2 = 70°.

  Четырёхугольник ABCD – параллелограмм, так как его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит,  ∠CBD = ∠ADB = 70°, а
∠B = ∠ABD + ∠CBD = 110°.

Ответ

110°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2009
Класс
Класс	8
задача
Номер	06.4.8.2