|
|
 |
Условие
Школьный чемпионат по настольному теннису проводили по олимпийской системе. Победитель выиграл шесть партий. Сколько участников турнира выиграло игр больше, чем проиграло? (На турнире по олимпийской системе участников разбивают на пары. Те, кто проиграл игру в первом туре, выбывают. Тех, кто выиграл в первом туре, снова разбивают на пары. Те, кто проиграл во втором туре, выбывают и т. д. В каждом туре для каждого участника нашлась пара.)
Решение
Так как в каждом туре для каждого игрока нашлась пара и в каждой паре один из игроков выбывал, то общее количество игроков после каждого тура уменьшалось в два раза. Победитель участвовал в каждом туре и побеждал, значит, всего туров было шесть. Следовательно, всего участников было
26 = 64. Проигравшие в первом туре имеют одно поражение и ноль побед, проигравшие во втором туре имеют одну победу и одно поражение.
Все вышедшие в третий тур будут иметь по итогам турнира не менее двух побед и не более одного поражения (после которого они выбыли), то есть у них количество побед больше количества поражений. Так как после каждого тура количество участников уменьшалось в два раза, то в третий тур вышло 16 участников.
Ответ
16 участников.
