Условие
В классе
25
учеников. Известно, что у любых двух девочек
класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает.
Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
Решение
Если в классе
13
девочек, то количество их друзей-мальчиков из
этого класса может быть любым целым числом от
0
до
12
(
13
различных вариантов), что соответствует условию. Если же девочек
будет больше
13
(хотя бы
14
), то мальчиков в классе будет не
больше
11
, а значит, различных вариантов количества
друзей-мальчиков будет не больше, чем
12
(от
0
до
11
).
Поэтому, хотя бы у двух девочек окажется одно и то же количество
друзей-мальчиков, что противоречит условию.
Ответ
13.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Окружная олимпиада (Москва) |
|
год |
|
Год |
2009 |
|
Класс |
|
Класс |
7 |
|
задача |
|
Номер |
06.4.7.3 |
