Задача 115571

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки M и N – середины сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O.
Найдите отношение  MO : OA.

Решение

  Пусть продолжения отрезков BN и AD пересекаются в точке E. Треугольник DNE равен треугольнику CNB по стороне и прилежащим к ней углам, поэтому  DE = BC = 2BM,  AE = 4a.
  Треугольник BOM подобен треугольнику EOA, следовательно,  MO : OA = 1 : 4.

Ответ

1 : 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3302