Задача 115581

Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14, опущенной на сторону, равную 12. Через точку H, проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M. Найдите HM.

Решение

  Пусть CH – высота треугольника ABC со сторонами  AB = 12,  AC = 10,  BC = 14.  По теореме косинусов     Поэтому  AH = AC cos ∠A = 2.
  Рассмотрим два случая.
  1) Треугольник AHM подобен треугольнику ABC. Тогда коэффициент подобия равен  ^AH/_AB = ⅙.  Следовательно,  HM = ⅙ BC = ⁷/₃.
  2) Треугольник AMH подобен треугольнику ABC. Тогда коэффициент подобия равен  ^AH/_AC = ⅕.  Следовательно,  HM = ⅕ BC = ¹⁴/₅.

Ответ

⁷/₃ или ¹⁴/₅.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3322