Условие
Точка
C — середина отрезка
AB . На произвольном луче,
проведённом из точки
C и не лежащем на прямой
AB , выбраны
три точки
P ,
M и
Q так, что
PM=MQ . Докажите, что
AP+BQ> 2
CM .
Решение
На продолжении отрезка
PC за точку
C отложим отрезок
CP' ,
равный
CP . Диагонали четырёхугольника
APBP' точкой
пересечения
C делятся пополам, значит, это параллелограмм,
поэтому
AP=P'B . По неравенству треугольника
AP+BQ=P'B+BQ>P'Q = PP'+PQ=2CP+2PM=2(CP+PM)=2CM.
Что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
3343 |
