Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли в квадрате 10*10 расставить 12 кораблей 1*4 (для игры типа "морской бой") так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?

   Решение

Темы:    [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

K и M — точки пересечения двух окружностей. Из точки K проведены два луча, один из которых пересекает первую окружность в точке A , а вторую в точке B ; другой пересекает первую окружность в точке C , вторую в точке D . Докажите, что углы MAB и MCD равны.

Решение

Рассмотрим случай, изображённый на рисунке. Четырёхугольник AKCM — вписанный, поэтому

BAM= KAM= 180^o- KCM = MCD.
Что и требовалось доказать. Аналогично рассматриваются остальные случаи.

Источники и прецеденты использования