|
|
 |
Условие
Дан выпуклый четырёхугольник, диагонали которого
перпендикулярны и равны a и b . Найдите площадь
четырёхугольника с вершинами в серединах сторон
данного.
Решение
Пусть K , L , M и N середины сторон соответственно
AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD
с диагоналями AC=a и BD=b , причём AC BD .
Отрезки KL и MN — средние линии треугольников ABC
и ADC , поэтому KL || AC , KL=AC ,
MN || AC , MN=
AC . Две противоположные
стороны четырёхугольника KLMN равны и параллельны, значит,
это параллелограмм, а т.к. его стороны
соответственно параллельны диагоналям четырёхугольника ABCD ,
то KLMN — прямоугольник. Его площадь равна
произведению соседних сторон, причём KL=
AC и
LM =
BD . Следовательно,
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3372 |
