|
|
 |
Условие
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах
диагоналей и в серединах оснований трапеции, если её боковые
стороны равны a и b .
Решение
Пусть K и M — середины диагоналей соответственно
AC и BD трапеции ABCD , а L и N — середины
оснований соответственно BC и AD , причём AB CD ,
AB=a и CD=b .
Отрезки KL и MN — средние линии треугольников ABC
и ABD с общим основанием AB , поэтому KL || AB ,
KL=AB=
a ,
MN || AB , MN=
AB=
a .
Аналогично, KN=LM=
CD=
b .
Противоположные стороны четырёхугольника KLMN попарно равны,
значит, это параллелограмм, а т.к. его стороны
соответственно параллельны боковым сторонам AB и CD
трапеции ABCD , то KLMN — прямоугольник. Его площадь равна
произведению соседних сторон, причём KL=
a и
LM =
b . Следовательно,
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3373 |
