Задача 115637

Тема:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC , площадь которого равна 75, расположены точки M , N и K соответственно. Известно, что M — середина AB , площадь треугольника BMN равна 15, а площадь треугольника AMK равна 25. Найдите площадь треугольника CNK .

Решение

Обозначим S_{Δ ABC}=S . Тогда

=· = · ,
а т.к. по условию задачи = = , то · = , откуда находим, что = , а = . Аналогично находим, что = . Следовательно,
S_{Δ CNK}=· · S= · · 75=15.

Ответ

15.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3387