Задача 115653

Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение  OM : PC.

Решение

Проведём среднюю линию MN треугольника APC, параллельную AP. По теореме Фалеса  OM = PN = NC.

Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6621