Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)

   Решение

Темы:    [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность описана около равностороннего треугольника ABC . На дуге BC , не содержащей точку A , расположена точка M , делящая градусную меру этой дуги в отношении 1:2. Найдите углы треугольника AMB .

Решение

Пусть Тогда BM: CM = 1:2 .

BM = BMC = · 120^o = 40^o.
По теореме о вписанном угле
BAM = BM = 20^o,
а т.к. вписанные углы AMB и ACB опираются на одну и ту же дугу, то AMB = ACB = 60^o . Следовательно,
ABM = 180^o-20^o-60^o= 100^o.

Если же BM: CM = 2:1 , то аналогично найдём, что
BAM=40^o, AMB = 60^o ABM = 80^o.

Ответ

20^o , 60^o , 100^o или 40^o , 60^o , 80^o .

Источники и прецеденты использования