ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115669
Условие
Длины сторон выпуклого четырёхугольника не больше 7.
Докажите, что четыре круга с радиусами 5 и центрами
в вершинах четырёхугольника полностью покрывают
четырёхугольник.
Решение
Пусть O — произвольная точка внутри выпуклого четырёхугольника
ABCD . Тогда хотя бы один из углов AOB , BOC , COD и
AOD не меньше 90o . Предположим, что это угол
AOB . Тогда
значит, либо OA2 < 25 , либо OB2<25 . Следовательно, точка O лежит либо внутри круга радиуса 5 с центром A , либо внутри круга того же радиуса с центром B . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке