Условие
Длины сторон выпуклого четырёхугольника не больше 7.
Докажите, что четыре круга с радиусами 5 и центрами
в вершинах четырёхугольника полностью покрывают
четырёхугольник.
Решение
Пусть
O — произвольная точка внутри выпуклого четырёхугольника
ABCD . Тогда хотя бы один из углов
AOB ,
BOC ,
COD и
AOD не меньше
90
o . Предположим, что это угол
AOB . Тогда
OA2+OB2 
AB2 72 = 49,
значит, либо
OA2
< 25
, либо
OB2
<25
. Следовательно,
точка
O лежит либо внутри круга радиуса 5 с центром
A ,
либо внутри круга того же радиуса с центром
B .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2560 |
