ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115688
Условие
Хорды XK и XM окружности делят её диаметр
AB на три равные части. Докажите, что
5KM Решение
причём равенство достигается, если x=y , т.е. когда точка X совпадает с серединой дуги AB . По теореме косинусов значит, максимальное значение α равно arccos В остальных случаях 5KM < 3AB . Пусть O — центр окружности, а хорды XK и XM пересекают диаметр AB в точках C и D соответственно (рис.2). Обозначим, AC=CD=BD=a , По теореме синусов KM = AB sin Опишем окружность около треугольника CDX0 . Для любой отличной от X0 точки рассматриваемой дуги AB данной окружности В остальных случаях 5KM < 3AB . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке