ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115693
Темы:    [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что  ∠AXY = 2∠C,  ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство  


Решение

  Пусть биссектрисы углов AXY и CYX пересекают прямую AC в точках F и L соответственно и пересекаются в точке D.
  Заметим, что треугольники AFX, YLC и YXD покрывают четырёхугольник AXYC, а так как  ∠AXF = ½ ∠AXY = ∠C,  ∠CYL = ½ ∠CYX = ∠A,  то каждый из этих треугольников подобен треугольнику ABC по двум углам, причём коэффициенты подобия равны  AX/AC, YC/AC и XY/AC соответственно. Значит,  

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2584

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .