Задача 115702

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Решение

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с катетом BC=12 и гипотенузой AB=20 , CH — его высота. По теореме Пифагора

AC=== ==16.
С одной стороны,
S_{Δ ABC}=AB· CH = · 20· CH= 10CH,
с другой —
S_{Δ ABC}=BC· AC=· 12· 16= 96.

Из равенства 10CH=96 находим, что CH=9,6 .

Ответ

9,6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3431