Задача 115708

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Еще Архимед знал, что шар занимает ровно объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.

Решение

Разделим упаковку на 5 цилиндров, в каждый из которых вписан шар. В каждом из цилиндров отношение пустого места к занятому есть = . Значит, и во всей упаковке это отношение такое же, 1:2 .

Ответ

1:2 .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2010
задача
Номер	2