ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115711
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В саду растут яблони и груши — всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растет дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева растет дерево того же вида. Приведите пример того, как могут располагаться деревья в саду.
Комментарий. Имелось в виду, что если ближайших к данному дереву (или самых дальних от данного дерева) несколько, то условие должно выполнятся для каждого из них.

Решение

Посадим сначала по яблоне в двух противоположных вершинах квадрата и в его центре, а также по груше в двух других вершинах квадрата. После чего заменим каждую грушу на пару близкорастущих груш — теперь условие выполняется для всех деревьев, кроме центральной яблони. Но подвинув ее немного вдоль "яблоневой" диагонали, можно добиться, чтобы условие выполнялось и для нее — см. верхний рисунок (подвинуть нужно так, чтобы, с одной стороны, нижняя яблоня стала к ней ближе, чем груши, а с другой — она осталась ближайшим деревом к верхней яблоне).

Комментарий: Можно аналогичную картинку нарисовать и по клеточкам — см. нижний рисунок.




Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2010
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .