Задача 115716

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC) так, что  DE = DF  и при этом  ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что  AE + FC = AC.

Решение

Обозначим  ∠A = ∠C = α,  ∠ADE = β.  Треугольники AED и CDF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как  DE = DF,  ∠DAE = ∠DCF,  ∠AED = 180° – α – β = ∠CDF,  поэтому  AE = CD и  AD = CF.  Следовательно,  AE + FC = CD + AD = AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2272