ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115725
Темы:    [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.


Решение

Пусть точки M и N расположены на сторонах соответственно AB и CD прямоугольника ABC , отрезки MC и BN пересекаются в точке K , а отрезки AN и DM — в точке L .
Треугольники AMD и AMN равновелики, т.к. у них есть общая сторона AM и общая высота, опущенная на сторону AM , а т.к. треугольник AML — общая часть этих треугольников, то равновелики и треугольники ALD и MLN . Треугольник MLN — часть четырёхугольника MKNL , поэтому

SΔ ALD=SΔ MLN <SMKNL.

Отсюда следует утверждение задачи.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2556

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .