ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115768
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?


Решение

Пусть в параллелограмме ABCD сторона AD не меньше AB. Отложим на AD отрезок AE = AB и проведём через E прямую, параллельную AB. Получим ромб, а в ромбе биссектрисами углов являются диагонали, и их точка пересечения – центр ромба. Но она является точкой пересечения двух биссектрис исходного параллелограмма, а ромб в нем содержится. Значит, эта точка принадлежит параллелограмму.


Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2007
тур
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .