Задача 115768
|
|
 |
Условие
Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?
Решение
Пусть в параллелограмме ABCD сторона AD не меньше AB. Отложим на AD отрезок AE = AB и проведём через E прямую, параллельную AB. Получим ромб, а в ромбе биссектрисами углов являются диагонали, и их точка пересечения – центр ромба. Но она является точкой пересечения двух биссектрис исходного параллелограмма, а ромб в нем содержится. Значит, эта точка принадлежит параллелограмму.
Ответ
Не существует.
