Задача 115864

Темы:    [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?

Решение

Если октаэдр вписан в додекаэдр, то описанная сфера у них одна и та же. Две противоположные вершины октаэдра являются концами диаметра этой сферы и, следовательно, противоположными вершинами додекаэдра, а остальные вершины октаэдра равноудалены от этих двух. Но у додекаэдра нет вершин, равноудаленных от двух противоположных.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2009
Класс
Класс	10
задача
Номер	10.8