Условие
На стороне
BC остроугольного треугольника
ABC
постройте такую точку
M , что прямая, проходящая
через основания перпендикуляров, опущенных из
M
на прямые
AB и
AC , параллельна
BC .
Решение
Пусть перпендикуляры к сторонам
AB и
AC , восставленные
из точек соответственно
B и
C , пересекаются
в точке
P , а луч
AP пересекает сторону
BC в точке
M . Докажем, что точка
M — искомая.
Рассмотрим гомотетию с центром
A , при которой точка
P
переходит в
M . При этой гомотетии точки
B и
C
переходят в некоторые точки
K и
L , лежащие на лучах
AB и
AC соответственно, а перпендикуляры
PB и
PC
к сторонам
AB и
AC — в перпендикуляры
MK и
ML к
этим сторонам, а т.к. прямая, не проходящая через центр
гомотетии, переходит в параллельную ей прямую, то
KL || BC . Что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2281 |
