Условие
На стороне BC остроугольного треугольника ABC
постройте такую точку M , что прямая, проходящая
через основания перпендикуляров, опущенных из M
на прямые AB и AC , параллельна BC .
Решение
Пусть перпендикуляры к сторонам AB и AC , восставленные
из точек соответственно B и C , пересекаются
в точке P , а луч AP пересекает сторону BC в точке
M . Докажем, что точка M — искомая.
Рассмотрим гомотетию с центром A , при которой точка P
переходит в M . При этой гомотетии точки B и C
переходят в некоторые точки K и L , лежащие на лучах
AB и AC соответственно, а перпендикуляры PB и PC
к сторонам AB и AC — в перпендикуляры MK и ML к
этим сторонам, а т.к. прямая, не проходящая через центр
гомотетии, переходит в параллельную ей прямую, то
KL || BC . Что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2281 |
