Задача 115920

Темы:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Неравенство Коши ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что  

Решение

  Заметим, что отрезок AD не меньше высоты треугольника ABC, то есть     значит,  
  С другой стороны,  

  Следовательно,  

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2592