Задача 115927

Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна a , средняя линия трапеции равна b , а острый угол при основании равен 45^o . Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

Решение

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD>BC , ADC = 45^o , CH — высота трапеции, R — радиус окружности, описанной около трапеции. Известно, что проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее оснвание равна полусумме оснований, т.е. средней линии трапеции. Тогда

CH=DH=a, AH=(AD+BC) = b, AC==.
Окружность, описанная около трапеции совпадает с окружностью, описанной около треугольника ACD . По теореме синусов
R== = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3393