ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115930
Тема:    [ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике синус меньшего угла равен . Перпендикулярно гипотенузе проведена прямая, разбивающая треугольник на две равновеликие части. В каком отношении эта прямая делит гипотенузу?

Решение

Пусть M — точка на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC , sin A = , N точка на катете AC , MN AB и SΔ AMN=SΔ ABC .
Обозначим, BC=t . Тогда

AB== = 3t.

Треугольник ANM подобен треугольнику ABC с коэффициентом, равным квадратному корню из отношения площадей, т.е. , значит, MN = .
Из прямоугольного треугольника ANM находим, что
AN = = 3MN=, AM= = = 2t,

поэтому MB=AB-AM=3t-2t=t . Следовательно,
==2.


Ответ

2:1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3396

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .