Задача 115932

Тема:    [ Свойства инверсии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' . Докажите, что треугольники AOB и B'OA' подобны.

Решение

По определению инверсии точка A' лежит на луче OA , а точка B' — на луче OB . При этом, если радиус окружности инверсии равен R , то OA'= и OB'= , поэтому = . Следовательно, треугольник B'OA' подобен треугольнику AOB .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6109