Задача 115969

Темы:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

Решение

Так как четырёхугольник KBCD является образом четырёхугольника LCDE при повороте вокруг центра АВСDEF на угол 60°, то эти четырёхугольники равны, а значит, и равновелики (см. рис.). Вычитая из площади каждого из них площадь четырёхугольника LCDM, получим, что  S_KBLM = S_DEM = 12.

Ответ

12.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2010/11
Класс
Класс	10
задача
Номер	10.1.2