ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116035
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Задачи на движение ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Полицейский участок расположен на прямой дороге, бесконечной в обе стороны. Некто угнал старую полицейскую машину, максимальная скорость которой составляет 90% от максимальной скорости новой машины. В некоторый момент в участке спохватились и послали вдогонку полицейского на новой полицейской машине. Однако вот беда: полицейский не знал, ни когда машина была угнана, ни в каком направлении вдоль дороги уехал угонщик. Сможет ли полицейский поймать угонщика?


Решение

Отправим мысленно в обе стороны дороги двух помощников полицейского, едущих со скоростью большей, чем скорость угонщика, но меньшей, чем скорость полицейского. Пусть полицейский догонит сначала первого помощника, потом – второго, потом – снова первого, потом – снова второго и т. д. Ясно, что когда-нибудь один из помощников перегонит угонщика, а значит, и полицейский когда-то догонит угонщика.


Ответ

Сможет.

Замечания

1. См. также задачу М2206 из Задачника "Кванта" ("Квант", 2011, №1).
2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2010/2011
Номер 32
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 10-11 кл.
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .