Задача 116057

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Автор: Хачатурян А.В.

Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.

Решение

Отметим равные отрезки (см. рис. – здесь мы пользовались тем, что в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны).

Видим, что длина меньшей стороны равна  a + b.  Значит,  a + b = 8  и большая сторона имеет длину  a + b + 4 = 8 + 4 = 12.

Ответ

12 .

Замечания

Применив теорему Пифагора, можно найти длины сторон треугольников I и II. Оказывается, это египетские треугольники – треугольники со сторонами 3, 4 и 5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2011
Класс
Класс	7
задача
Номер	4