Задача 116084

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Акопян А.В.

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Решение

Например, рассмотрим квадрат ABCD и четырехугольник A₁B₁C₁D₁, расположенные так, как показано на рисунке. Тогда длина диагоналей квадрата равна 4, а длины диагоналей четырехугольника A₁B₁C₁D₁ равны 2. Кроме того, длины соответствующих сторон четырехугольника A₁B₁C₁D₁ больше соответствующих сторон квадрата, поскольку и .

Можно доказать, что не существует выпуклых четырехугольников, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ

да, существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер	07 (2009 год)
Дата	2009-04-12
класс
Класс	10-11 класс
задача
Номер	1