ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116084
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Решение

Например, рассмотрим квадрат ABCD и четырехугольник A1B1C1D1, расположенные так, как показано на рисунке. Тогда длина диагоналей квадрата равна 4, а длины диагоналей четырехугольника A1B1C1D1 равны 2. Кроме того, длины соответствующих сторон четырехугольника A1B1C1D1 больше соответствующих сторон квадрата, поскольку и .

Можно доказать, что не существует выпуклых четырехугольников, удовлетворяющих условию задачи.


Ответ

да, существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 07 (2009 год)
Дата 2009-04-12
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .