Условие
С помощью циркуля и линейки постройте образ прямой при
инверсии относительно данной окружности.
Решение
Пусть даны прямая l и окружность S с центром O .
Требуется построить образ прямой l при инверсии относительно
окружности S .
Известно, что прямая, проходящая через центр инверсии,
переходит сама в себя, а прямая, не проходящая через центр
инверсии, — в окружность, проходящую через центр инверсии.
В первом из этих случаев образ прямой l — это сама прямая
l .
Пусть прямая l не имеет с окружностью S общих точек (рис.1). Опустим
перпендикуляр OP из центра инверсии на прямую l и проведём из
точки P касательные к окружности S . Если A и B — точки
касания, а P' — точка пересечения прямых AB и OP , то
искомый образ прямой l — окружность с диаметром OP' .
Если прямая l касается окружности S , то образ прямой l при
рассматриваемой инверсии — это окружность S .
Если прямая l пересекает окружность S в различных точках A
и B (рис.1), но не проходит через её центр O , то строим точку C
пересечения касательных к окружности S . Искомая окружность —
это окружность с диаметром OC .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6118 |
